Nash estudió en la Universidad de Princeton, a sus 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. Una vez finalizada su tesis, trabajó durante unos meses para la Corporación RAND, que estaba muy interesada en sus conocimientos de la teoría de juegos para aplicarlos a la estrategia militar y diplomática. 

Posteriormente volvió a la Universidad de Princeton, lo que no resultó impedimento para que colaborara de forma esporádica con la Corporación RAND. En 1952 se incorporó al cuerpo docente del prestigioso Massachusetts Institute of Technology (MIT), donde realizó una importante labor de investigación sobre variables algebraicas reales múltiples.

En el verano de 1954 fue arrestado en una redada policial por apoyar a los gays y lesbianas, como consecuencia de ello, fue expulsado de la RAND. Se casó en 1957 con una de sus estudiantes, la salvadoreña Alicia Lardé. Un año después de su matrimonio se le diagnosticó esquizofrenia. A partir de este momento su vida cambio trascendentalmente, ya que tuvo que ser hospitalizado en varias ocasiones por largos periodos en centros psiquiátricos. 

En una oportunidad creyendo que se había curado, decidió suspender su medicación lo que causó la reaparición de las alucinaciones. Justo cuando iba a ser internado nuevamente, se dio cuenta de que estas no eran reales, por lo que usando la teoría de todo problema tiene una solución, decidió resolver por su cuenta su problema psicológico y así con el paso del tiempo tuvo que aprender a vivir junto con sus alucinaciones, ignorándolas por completo. 

Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances en biología evolutiva y en las relaciones laborales nacionales.